Izgalmas kísérletek a mérnök-fizikus laboratóriumból

Vankó Péter egyetemi adjunktus

A kísérleti fizika laboratóriumi gyakorlatokon I-II. éves mérnök-fizikus hallgatók a fizika legkülönbözőbb területeiről összeválogatott mérési gyakorlatok keretében ismerkednek a kísérletezés, a számítógépes adatgyűjtés és kiértékelés, a fizikai mérések, és a hibaszámítás alapjaival. Részletek a http://goliat.eik.bme.hu/~vanko/labor/labor.htm internetcímen találhatóak.

A „Fizika Éve a Fizikai Intézetben” című rendezvényen két látványos és izgalmas mérés lesz látható a sok közül: Az első mérésben egy nagyon egyszerű, mégis kaotikusan (megjósolhatatlanul) viselkedő mechanikai rendszert, a kettős ingát, és egy ultrahangos nyomkövető eszközt, a V‑scope-ot mutatom be. A második kísérleti összeállítás segítségével a folyadékkristályos kijelzők (LCD) működését érthetjük meg. Ezt a mérést tavaly óta mérik a hallgatók, 2003-ban Tajvanban a Nemzetközi Fizikai Diákolimpia mérési feladata volt.

Kaotikus kettős inga vizsgálata V-scope-pal

Kettős ingát (1. ábra) úgy készíthetünk, hogy egy inga végéhez csuklóval egy másik ingát erősítünk. Ez a rendszer, egyszerűsége ellenére, kaotikusan viselkedik.

A kaotikus rendszer viselkedése hosszútávon megjósolhatatlan. Ennek oka a kezdőfeltételekre való rendkívüli érzékenység: ha a rendszert a legcsekélyebb mértékben különböző kezdeti feltételekkel hagyjuk magára, akkor véges időn belül teljesen eltérően fog viselkedni. Ugyanakkor pontosan ugyanazt a kezdőállapotot - ha másért nem, a Heisenberg-féle határozatlansági reláció miatt - soha nem tudjuk megvalósítani.

Mikor lehet egy rendszer kaotikus? Ha a rendszernek legalább három szabad paramétere van és a rendszert leíró egyenletek nemlineáris tagot is tartalmaznak. A legalább három szabad paraméter azért szükséges, mert ekkor a fázistérben kialakulhat olyan trajektória, amely nem tart sem egy véges ponthoz, sem a végtelenbe, és ugyanakkor soha nem záródik. Két dimenzióban ez nem lehetséges (2. ábra).

A mozgás rögzítésére egy önmagában is izgalmas eszközt, a V-scope-ot használjuk. A V‑scope térben mozgó testek mozgását követi nyomon: a kísérletben részt vevő testek háromdimenziós koordinátáit méri és rögzíti az idő függvényében. A V-scope három „torony”-ból, „gombocskák”-ból és egy mikroszámítógépből áll (3. ábra).

1. ábra                                                2. ábra                                                3. ábra           

A gombocska egy infravörös-vevőből, egy szinkronizált ultrahang-adóból és egy elemből áll. A gombocskát a nyomon követendő testhez kell rögzíteni, a rendszer tulajdonképpen a gombocska mozgását rögzíti.

A tornyokban infravörös-adó és ultrahang-vevő található. Az ismert helyzetű tornyok kódolt infravörös jelet sugároznak a gombocskáknak. A kód által meghatározott gombocska ultrahanggal „válaszol” erre a jelre. A három torony méri az ultrahang kibocsátása és érzékelése közti időt, amiből a hangsebesség ismeretében a gombocska és a tornyok távolsága, majd a gombocska térbeli helyzete néhány mm pontossággal meghatározható.

A V-scope mikroszámítógép utasítja a tornyokat az infravörös jel kibocsátására, feldolgozza a tornyoktól származó jeleket, kiszámítja a gombocskák térbeli koordinátáit, majd továbbítja ezeket az adatokat a számítógépünk felé. A nyomkövetéshez a gombocskák helyzetét akár másodpercenként százszor is megmérhetjük.

A számítógéppel a mozgást különböző grafikonok segítségével ábrázolhatjuk, visszajátszhatjuk, elemezhetjük, a mért (t, x, y, z) adatokkal számításokat végezhetünk.

A mérés során a kettős ingát megpróbáljuk egymás után többször minél pontosabban ugyanabból a helyzetből elindítani. Az egyes mozgásokat a V-scope segítségével rögzítjük, majd egymással összehasonlítjuk. A 4. ábrán négy „azonos” helyzetből induló mozgás pályáját hasonlíthatjuk össze. (A sárga vonal a felső kar, a kék pedig az alsó kar végpontjára szerelt gombocska pályáját ábrázolja a függőleges x-y síkban.)

Az 5. ábrán az alsó ingakar szögelfordulása látható az idő függvényében mind a négy esetben. Jól látható, hogy a mozgás mind a négyszer nagyon hasonlóan indul, de néhány másodperc múlva teljesen különböző lesz. A szögelfordulást radiánban ábrázoltuk: leolvasható, hogy az egyes mozgások közt akár 10 teljes fordulat különbség is lehet!

4. ábra

5. ábra

Folyadékkristályok vizsgálata

A folyadékkristály (LC = Liquid Crystal) olyan állapota az anyagnak, ami a kristályos szilárd állapot és az amorf folyadék állapot között van. A nematikus LC-k szerves vegyületek, melyek hosszúkás, tűszerű molekulákból állnak. A molekulák orientációja (irányítottsága) könnyen egy irányba rendezhető és szabályozható elektromos erőtér segítségével. A méréshez használt LC cella felépítése a 6. ábrán látható. Az üveg hordozólemezeket először egy vékony, elektromosan vezető, de optikailag átlátszó indium-ón-oxid (ITO = Indium-Tin-Oxide) réteggel vonják be, majd egy vékony polyimid (PI) rendező réteget alakítanak ki. Ezután a PI réteg felszínét megcsiszolják, és ezzel mikroszkopikus árkokat alakítanak ki rajta. Ezek az árkok rendezik egy irányba az LC molekulákat, melyeket szendvicsszerűen két hordozó közé helyeznek. A molekulák közt ható erők hatására az egész LC-hasáb azonos orientációjú lesz. Egy adott helyen a molekula-orientációt az LC adott helyen lévő direktorának nevezik.

Az LC cellában megfigyelhető az ún. kettőstörés jelensége, amikor az anyagnak kétféle fő törésmutatója van. Ha a fény a direktor irányába terjed, akkor az összes polarizációs összetevő ugyanakkora v_o = c/n_o sebességgel terjed, ahol n_o az ordinárius (rendes) törésmutató. Ezt a terjedési irányt (a direktor irányát) nevezik a cella optikai tengelyének. Ha a fény az optikai tengelyre merőleges irányba terjed, akkor két terjedési sebesség van. A fény elektromos mezejének az optikai tengelyre merőlegesen polarizált része ekkor is v_o sebességgel halad, az optikai tengellyel párhuzamosan polarizált rész sebessége viszont v_e = c/n_e, ahol n_e az extraordinárius (különleges) törésmutató.

Az LC cella optikai viselkedése a cella elé helyezett polarizátor és a cella mögé helyezett analizátor polárszűrők segítségével vizsgálható. A 90°-kal elcsavart nematikus (TN = Twisted Nematic) cellában (7. ábra) a hátsó felület LC direktora 90°-kal el van forgatva az első felülethez képest. Elől a helyi direktor párhuzamos a polarizátor (első polárszűrő) polarizációs irányával. A belépő polarizálatlan fény az első polárszűrőben lineárisan polarizált fénnyé változik, melynek polarizációs iránya a 90° TN cellán áthaladva követi az LC direktorának csavarodását (a polarizált fény csak n_e-t érzékeli). Így a kilépő fénysugár is lineárisan polarizált marad, de polarizációs iránya 90°-kal elfordul.

A 90° TN cella normál fekete (NB = Normal Black) üzemmódjában az analizátor (a második polárszűrő) polarizációs irányát párhuzamosra állítjuk a polarizátor (az első polárszűrő) polarizációs irányával. Ekkor a rendszeren nem jut át fény. (Annak ellenére, hogy külön-külön mindegyik optikai elem átlátszó!) Azonban, ha az LC cellára feszültséget kapcsolunk, és a feszültség értéke elér egy kritikus U_c értéket, az LC molekulák elkezdenek beállni az alkalmazott külső elektromos tér irányába (ami itt megegyezik a fény terjedési irányával). Ekkor az LC cella polarizációs irányt elforgató hatása folyamatosan csökken, és egyre több fény átjuthat az analizátoron (a második polárszűrőn). A mérés (egyik) célja az áteresztett fényerősséget a cellára kapcsolt feszültség függvényében ábrázoló un. elektro-optikai kapcsolási görbe meghatározása.

6. ábra                                                                       7. ábra